⛓️💥🪙 CADENAS DE MARKOV: EL CASO BITCOIN 🪙⛓️💥
Saber el futuro exacto es imposible, pero podemos aproximarnos a escenarios. La Cadena de Markov es un modelo matemático que busca otorgar probabilidades a diversos escenarios. A diferencia de otros modelos que asignan probabilidad sin tener al pasado en absoluto (sistemas independientes o sin memoria), o aquellos donde dependen del pasado (sistemas de series temporales o aprendizaje profundo), en las cadenas de Markov dependen de ciertas condiciones actuales para predecir el futuro. Es decir, el futuro depende exclusivamente del presente.
Ventajas del modelo:
- Facilidad de cálculo sin cómputo complejo
- Facilidad para encontrar la probabilidad en el muy largo plazo (distribución estacionaria)
- Facilidad de aplicación en muchas áreas (Tecnología, Medicina, Finanzas, etc)
Desventajas del modelo:
- Asumir que nada depende del pasado
- Asunción de estacionariedad que provoca que otras variables no influyan
- Un número excesivo de estados o escenarios puede imposibilitar los cálculos y requerir de innumerables matrices
¿Cómo hacer un modelo de Cadena de Markov?
Es muy sencillo y a través de matrices; con multiplicaciones y sumas. Los pasos son:
1. Generar el número de escenarios a analizar: A, B, C... N
2. Calcular la probabilidad de ocurrencia de que un evento A pase otra vez a A; que A pase a B, y que A pase a los N escenarios generados.
Probabilidad de transición = número de eventos del escenario elegido / suma de todos los escenarios establecidos
P(A-A) P(A-B) P(A-C)... P(A-N)
Matriz = P(B-A) P(B-B) P(B-C)... P(B-N)
P(C-A) P(C-B) P(C-C)... P(C-N)
P(N-A) P(N-B) P(N-C)... P(N-N)
5. Generar el Vector de Probabilidad Inicial, que será donde se determinará cuál es el estado inicial para comenzar el cálculo de probabilidad.
V inicial = |Prob(A), Prob(B), Prob(C)... Prob(N)|
6. Establecer cuál es el escenario actual dentro de mi conjunto de escenarios, el cual tendrá probabilidad de 100% (1) y el resto de 0% (0).
7. Multiplicar el Vector de Probabilidad Inicial por la Matriz de Probabilidad General [ V inicial * Matriz], para generar las probabilidades de ocurrencia de que el próximo escenario sea A, B, C,.. N, en función de la actualidad.
V siguiente = | (Prob(A)*P(A-A)) + (Prob(A)*P(B-A)) + (Prob(A)*P(C-A)) + (Prob(A)*P(N-A)), ... ,(Prob(N)*P(N-N)+ ...)
8. Continuar el paso anterior multiplicando el nuevo vector con la Matriz de Probabilidad General sucesivamente hasta encontrar la estacionariedad.
9 El resultado final será el Vector de Probabilidad donde indique la probabilidad de que ocurra A, B, C,... N, sin importar el estado inicial, siempre y cuando cumpla con el Teorema de la Convergencia (la cadena debe ser irreductible, aperiódica y recurrente positiva).
📌Para conocer el tema a profundidad y con la precisión rigurosa, se recomienda el libro "Markov Chains" (James R. Norris)
Bitcoin: Un caso práctico
El modelo anterior fue aplicado a esta popular criptomoneda. Se eliigió arbitrariamente los precios de cada 18 de mes, durante 5 años, para generar la lista de retornos pasados (del 15/Oct/20 al 18/Nov/25). Del conjunto de rendimientos, se establecieron 3 estados de transición futuros para el siguiente mes:
- A: Rendimientos igual o mayores a 2% (equivalente al =>51% de probabilidad o una Z=0.0250)
- B: Rendimientos menores a 2% y mayores a -2% (intervalo entre -0.0250 < Z < 0.0250)
- C: Rendimientos igual o menores a -2% (equivalente al =<49% de probabilidad o una Z=-0.1256)
Tras generar la matriz de probabilidad para cada transición de estado con los 59 items totales, se calculó la probabilidad siguiente tras 5 meses para cada estado, cuando el escenario inicial (mes 0) era totalmente alcista (Estado A), era irrelevante (Estado B), o totalmente bajista (C). En la gráfica se muestran 3 columnas principales, donde las barras muestran la probabilidad futura para 5 meses de cada estado (A, B o C), cuando el 100% fue asignado exclusivamente a algún estado (A, B o C) en el mes inicial.
Para el mes 5, las probabilidades fueron:
- Si hoy era alcista: 45.7% de que continuara alcista, 10.2% que fuera irrelevante o 44.1% que fuera bajista
- Si hoy era irrelevante: 45.7% de que fuera alcista, 10.2% que continuara irrelevante o 44.1% que fuera bajista
- Si hoy era bajista: 45.7% de que fuera alcista, 10.2% que fuera irrelevante o 44.1% que continuara bajista
Consideraciones finales
Se alcanzó la estacionariedad planteada por Markov, donde las probabilidades tendían a ser estáticas. Sin embargo, los mercados financieros y especulativos, lejos de ser estáticos, por su naturaleza de manipulación e ineficiencia, seguramente en momentos distarán de tales probabilidades.
Asimismo, tales resultados fueron emanados de una selección arbitraria, y cada ajuste arrojará diversas probabilidades. En lo único que se mantuvo coherente, es en su naturaleza altamente volátil (grandes subidas y/o grandes bajadas), al ocupar casi el ≈90% de la probabilidad. Es decir, hay un ≈10% de probabilidad de que sea un mercado aburrido (rendimientos irrelevantes para los entusiastas de dicha divisa).
Si bien, como herramienta única de trading no ofrece grandes beneficios, si se combina con otros instrumentos podría ser curiosa. Por ejemplo, dado que la posibilidad de tener cotizaciones lateralizadas (entre el -2% y 2%) es del 10%, un collar con opciones (Call/Put) podría no ser lo más intuitivo para especular, a menos que se pueda el capital suficiente para controlar el precio y que la pequeña improbabilidad suceda. Inclusive, si las condiciones cambiasen y todos poseyeran Bitcoin, su volatilidad se reduciría y volvería más probable aquel 10% , como sucede con el oro (cuyos últimos movimientos explosivos de rentabilidad, son más bien inusuales y no son la constante en su histórico).
¡El mejor análisis es el tuyo!
J. Joel Padilla
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